Hola Francisco, puedes dejar el bot funcionando en una VPS, que es básicamente un ordenador en la nube, en el que puedes acceder al escritorio, como haces en tu ordenador con windows, buscar en Google, instalar aplicaciones etc… En una VPS puedes dejar el bot funcionando 24/7. Para más información sobre VPS, te recomiendo echar un vistazo a los puntos 10 y 11 del siguiente enlace:
https://gunbot.es/preguntas-frecuentes/